Kérdés:
Hogyan fedezhetjük fel a Neptunust az Uránusz pályájáról (számítógépes szimulációval)
Sergio Piccione
2016-12-20 03:54:49 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Szeretném bemutatni egy másik bolygó (Neptunusz) létezését az Uránusz pálya megfigyelése és a matematikai előrejelzés közötti eltérés tanulmányozásával. Ez a munka Le Verrier-től készült, és szeretném megérteni a módszerét.

Elolvastam a „Neptunusz felfedezése (1845-1846)” című 2. fejezetet a Le Verrier - csodálatos és ellenszenves csillagász című életrajzban, de ez túlságosan mélyreható, és nem nagyon értettem munkáját.

A három test problémáját (Nap, Uránusz, Neptunusz) tanulmányozom a Matlab-on keresztül, és a két testproblémát (Nap, Uránusz) innen veszem a kezdeti állapotot:

http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/uranusfact.html

Kipróbáltam ezt a módszert: Az Uránt a Perihelionba helyeztem a Max . a pálya sebességét, és kiszámítom a fél-fő tengelyt, és pontosabb, mint az, amelyet akkor kapunk, ha az Uránt és a Neptunust a Perihelionba helyezzük a megfelelő Max-mal. pálya sebessége.

Itt egy jó kép készült a Matlab segítségével: Here a cool pic

Tud valaki segíteni? mit kell tennem és milyen adatokkal kell összehasonlítanom a jóslatomat? Még egy egyszerű link is hasznos lehet.

Kettő válaszokat:
Rody Oldenhuis
2016-12-20 22:14:37 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Íme, amit tettem:

  • Tömegük alapján a legbiztonságosabb, ha kezdetben a Jupitert és a Szaturnuszt, valamint az Uránt is figyelembe vesszük. Szintén gyümölcsöző lehet a Föld bevonása az elemzésbe, relatív pozíciók, megfigyelési szögek stb. Megszerzése. Ezért megfontolom:
    • Sun
    • Föld
    • Jupiter
    • Szaturnusz
    • Uranus
    • Neptunusz
  • Szerezze be a standard gravitációs paramétereket (μ) mindegyikükhöz
  • A kezdeti helyzeteket és sebességeket a JPL / HORIZONS segítségével érheti el ezeknek a bolygóknak. Volt néhány adatom a J2000.5-től, így csak az állapotvektort használtam 2000. január 1-jétől délben.
  • Írjon N-test integrátort beépített MATLAB eszközökkel. Integrálja ezt a hiányos naprendszert egyszer a Neptunusz nélkül, egyszer pedig a Neptunust is beleértve.
  • Elemezd és hasonlítsd össze!

Tehát itt vannak az adataim és az N-body integrátor:

  function [t, yout_noNeptune, yout_withNeptune] = Discover_Neptune ()% Az integráció ideje (években) tspan = [0 97] * 365,25 * 86400; % std. gravitációs paraméterek [km / s² / kg] mus_noNeptune = [1.32712439940e11; % Nap 398600.4415% Föld 1.26686534e8% Jupiter 3.7931187e7% Szaturnusz 5.793939e6]; % Uranus mus_withNeptune = [mus_noNeptune 6.836529e6]; % Neptunusz% Kiindulási helyek [km] és sebességek [km / s] 2000 / január / 1-én, 00:00% Ezek a pozíciók a társított rendszer baricentrumát írják le,% pl. A koordináták% -át ICRF-ben fejezzük ki, a naprendszer barycenter sSun = [0 0 0 0 0 0]. '; sEarth = [-2.519628815461580E + 07 1.449304809540383E + 08 -6.175201582312584E + 02, ... -2.984033716426881E + 01 -5.204660244783900E + 00 6.043671763866776E-05]. ”; sJupiter = [5.989286428194381E + 08 4.390950273441353E + 08 -1.523283183395675E + 07, ...
-7,900977458946710E + 00 1,116263478937066E + 01 1,306377465321731E-01]. ”; sSaturn = [9.587405702749230E + 08 9.825345942920649E + 08 -5.522129405702555E + 07, ... -7.429660072417541E + 00 6.738335806405299E + 00 1.781138895399632E-01] "; sUranus = [2.158728913593440E + 09 -2.054869688179662E + 09 -3.562250313222718E + 07, ... 4.637622471852293E + 00 4.627114800383241E + 00 -4,290473194118749E-02]. ”; sNeptune = [2.514787652167830E + 09 -3.738894534538290E + 09 1.904284739289832E + 07, ... 4.466005624145428E + 00 3.075618250100339E + 00 -1.666451179600835E-01]. " y0_noNeptune = [sSun; sEarth; sJupiter; sSaturn; sUranus]; y0_withNeptune = [y0_noNeptune; sNeptunusz]; % Integrálja a részleges Naprendszert% egyszer a Neptunussal, egyszer pedig opciók nélkül = odeset ('AbsTol', 1e-8, ... 'RelTol', 1e-10); [t, yout_noNeptune] = ode113 (@ (t, y) odefcn (t, y, mus_noNeptune), tspan, y0_noNeptune, opciók); [~, yout_withNeptune] = ode113 (@ (t, y) odefcn (t, y, mus_withNeptune), t, y0_withNeptune, opciók); end% A %% dy / dt = d / dt [r₀ v₀ r₁ v₁ r₂ differenciálegyenlet v₂ ... rₙ vₙ]% = [v₀ a₀ v₁ a₁ v₂ a₂ ... vₙ aₙ] %% %% aₓ = Σₘ -G · mₘ / | rₘ-rₓ | ² · (rₘ-rₓ) / | rₘ -rₓ | % = Σₘ -μₘ · (rₘ-rₓ) / | rₘ-rₓ | ³% függvény dydt = odefcn (~, y, mus)% Felosztott helyzet és sebesség rs = y ([1: 6: vég; 2: 6 : vége; 3: 6: vége]); vs = y ([4: 6: vég; 5: 6: vég; 6: 6: vég]); % Égitestek száma N = méret (rs, 2); % Számítsa ki a bolygóközi távolságokat a teljesítményhez -3/2 df = bsxfun (@minus, permute (rs, [1 3 2], rs); D32 = permute (összeg (df. ^ 2), [3 2 1]). ^ (- 3/2); D32 (1: N + 1: vég) = 0; % (infs eltávolítása)% Számítsa ki az összes gyorsulást = -bsxfun (@times, mus. ', D32); % (magnitúdó) as = bsxfun (x, df, permute (as, [3 2 1])); % (irányok) as = átformálás (összeg (as, 2), [], 1); % (összes)% Az állam vektorok kimeneti származékai
dydt = y; dydt ([1: 6: vég; 2: 6: vég; 3: 6: vég]) = vs; dydt ([4: 6: vég; 5: 6: vég; 6: 6: vég]) = as; vég  

Itt van az illesztőprogram szkriptje, amellyel szép cselekményeket kaptam :

  clcclose all% Koordináták lekérése az N-test szimulációból [t, yout_noNeptune, yout_withNeptune] = Discover_Neptune ();% A telek címeihez stb. testek = {'Nap' 'Föld' 'Jupiter '' Szaturnusz '' Urán '' Neptunusz '};% kivonat pozíciós_noNeptune = yout_noNeptune (:, [1: 6: end; 2: 6: end; 3: 6: end]); rs_withNeptune = yout_withNeptune (:, [1: 6: vége; 2: 6: vége; 3: 6: vége]);% Az egész Solar rendszer ábrája, csak annak ellenőrzésére, hogy minden rendben volt-e ábra, clf, hold onfor ii = 1: numel (body) plot3 (rs_withNeptune) (:, 3 * (ii-1) +1), ... rs_ a Neptunussal (:, 3 * (ii-1) +2), ... rs_withNeptune (:, 3 * (ii-1) +3), ... 'color', rand (1,3); endaxis equallegend (testek); xlabel ('X [km]'); ylabel ('Y [km]'); title ('Csak a naprendszer, semmi itt látni ');% Hasonlítsa össze az Urán pozícióit a Neptuners_Uranus_noNeptune = ns nélkül = rs_no Neptunusz (:, 13:15); rs_Uranus_withNeptune = rs_withNeptune (: 13:15); ábra, clf, tartsa az onplot3-t (rs_Uranus_noNeptune (:, 1), ... rs_Uranus_noNeptune (:, 2), ... rs_Uranus_noNeptune ( , 3), ... 'b.'); Plot3 (rs_Uranus_withNeptune (:, 1), ... rs_Uranus_withNeptune (:, 2), ... rs_Uranus_withNeptune (:, 3), ... 'r.') ; tengely equalxlabel ('X [km]'); ylabel ('Y [km]'); jelmagyarázat ('Uranus, no Neptune', ... 'Uranus, with Neptune');% az idődiagram különbségének normája, clf, tartsa lenyomva az onrescaled_t = t / 365.25 / 86400; dx = sqrt (sum ((rs_Uranus_noNeptune - rs_Uranus_withNeptune). ^ 2,2)); plot (rescaled_t, dx); xlabel ('Idő [évek]'); ylabel (' Abszolút eltolás [km] '); title ({' Euklidészi távolság a 'két Urán között');% -os szög a Earthfigure-től, clf, hold onrs_Earth_noNeptune = rs_noNeptune (:, 4: 6); rs_Earth_withNeptune = rs_withNeptune (:, 4 : 6); v0 = rs_Uranus_noNeptune - rs_Earth_noNeptune;
v1 = rs_Uranus_neptun - rs_Earth_withNeptune; nv0 = sqrt (összeg (v0. ^ 2,2)); nv1 = sqrt (összeg (v1. ^ 2,2)); dPhi = 180 / pi * 3600 * acos (perc (1, max (0, összeg (v0. * v1,2) ./ (nv0. * nv1))))); plot (rescaled_t, dPhi); xlabel ('Idő [év]'); ylabel ('Elválasztás [arcsec]' ) title ({'A két szög szétválasztása az uránokról, ha a Földről megfigyelhetők}});  

amelyet itt leírok lépésről lépésre.

Először a Naprendszer diagramja annak ellenőrzésére, hogy az N-test integrátor megfelelően működik-e:

the Solar system

Szép! Ezután meg akartam nézni a különbséget az Uránusz pozíciói között a Neptunusz hatásával és anélkül. Tehát kivontam ennek a két Uránnak a helyzetét, és megrajzoltam őket:

Two Uranuses, with and without Neptune

... ez aligha hasznos. Még akkor is, ha nagyban nagyít, és a fenét elforgatja, ez csak nem hasznos cselekmény. Megnéztem tehát a két Urán közötti abszolút euklideszi távolság alakulását:

Time evolution of the Euclidian distance between the two Uranuses

Ez már kezd jobban hasonlítani rá! Nagyjából 80 évvel az elemzésünk megkezdése után a két Urán majdnem 6 millió km távolságra van egymástól!

Bármilyen nagynak is hangzik, a dolgok nagyobb léptékében ez belefulladhat a zajba, amikor itt a Földön méréseket végzünk. Ráadásul még mindig nem mondja el az egész történetet, amint azt egy pillanat alatt meglátjuk. Tehát ezután nézzük meg a megfigyelési vektorok közötti szögeltérést a Földtől a két Urán felé, hogy lássuk, mekkora ez a szög, és hogy képes-e kiemelkedni a megfigyelési hibaküszöb felett:

Angular separation between the two Uranuses

... hé! Jóval több, mint 300 ívmásodperc különbség, plusz mindenféle ingatag robbanásokkal, időszerű szellemes hullámzásokkal. Ez a kor megfigyelési képességein belül tűnik (bár nem találok ilyen gyorsan megbízható forrást; senki?)

Jó mérleg kedvéért elkészítettem azt az utolsó cselekményt is, amellyel a Jupiter és a Szaturnusz kimaradt a képből. Bár a 17. th és a 18. században kidolgoztak néhány perturbációs elméletet, ez nem volt túl fejlett, és kétlem, hogy még Le Verrier is figyelembe vette a Jupitert (de megint: Tévedhetek; kérlek, javíts ki, ha többet tudsz).

Tehát itt van az utolsó cselekmény a Jupiter és a Szaturnusz nélkül:

Angular separation between the two Uranuses, leaving Jupiter and Saturn out of the equation

Bár vannak különbségek, mégis vannak percben, és ami a legfontosabb: a Neptunusz felfedezése szempontjából.

Zseniális válasz!
user21
2016-12-20 13:27:57 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ha jól értem, az Uránusz pályáját ellipszisként modellezi, és szeretné összehasonlítani az Uránusz tényleges pályájával, amelyet a Neptunusz zavar meg? Nincs válaszom, de Hol találhatok / vizualizálhatok bolygók / csillagok / holdak / stb. Pozíciókat? elmagyarázza, hogyan használhatjuk a SPICE, a HORIZONS és más eszközöket az Uránusz valódi helyzetének megtalálásához egy adott idő + -15000 év múlva, beleértve a legjobban illeszkedő elliptikus paramétereket (a HORIZONS "orbitális elemek" funkció használatával).

Természetesen bármi, amit csinálsz, bizonyos értelemben "kör alakú" lesz, mivel a HORIZONS kiszámította Az Uránusz múltbeli helyzete már magában foglalja a Neptunusz zavarait.

Ha találna táblázatot az Uránusz-helyzet előrejelzéséről vagy valamiről a múltból, akkor lehet, hogy van valami.

BTW, nyugodtan lépjen velem kapcsolatba (a részletekért lásd a profilt), ha ez a projekt túlmutat a stackexchange kérdésen.



Ezt a kérdést és választ automatikusan lefordították angol nyelvről.Az eredeti tartalom elérhető a stackexchange oldalon, amelyet köszönünk az cc by-sa 3.0 licencért, amely alatt terjesztik.
Loading...